TB: SUJET5

Exercice 1

Un sac contient des jetons verts, rouges et jaunes, avec au moins trois de chaque couleur.

On tire au hasard et simultanément trois jetons et on s’intéresse aux événements suivants :

A : " les trois jetons sont de la même couleur "
B : " l’un des jetons au moins est vert "
C : " exactement deux jetons sont rouges "
D : " les trois jetons sont de couleur différente "

Note : Deux événements sont dits compatibles si leur intersection est non vide.

A et D sont-ils des événements contraires ?
B et C sont-ils compatibles ?
C et D sont-ils compatibles ? Justifier les réponses
Décrire par une phrase l’événement D .
Parmi les événements A, B et C, lesquels sont inclus dans D ?

Exercice 2

Victor range au hasard trois livres sur cinq étagères.

Déterminer le nombre de rangements possibles .
Calculer la probabilité pour que les trois livres soient rangés sur la même étagère.
Calculer la probabilité pour que les trois livres soient rangés sur des étagères différentes.

Exercice 3

Une agence de voyage propose un circuit touristique comprenant la visite de quatre des douze capitales de la CEE.

Pour définir un circuit, on suppose que chaque capitale n’est visitée qu’une fois et on tient compte de l’ordre des visites de ces capitales. ( Par exemple, le circuit "Paris, Madrid, Rome, Athènes " est différent du circuit "Madrid, Athènes, Paris, Rome " )

Combien y a-t-il de circuits différents ?

Dans la suite, on suppose que chaque capitale a la même probabilité d’être choisie.

On donnera les réponses sous forme de fraction irréductible.

Quelle est la probabilité de l’événement A: "le circuit commence à Paris " ?
Quelle est la probabilité de l’événement B: " le circuit comporte la visite des quatre villes Paris, Madrid, Rome, Athènes " ?
Quelle est la probabilité de l’événement C: " le circuit commence à Paris et les deux villes Madrid et Rome font partie du circuit " ?

Exercice 4

D’après une enquête réalisée dans toutes les classes de Première d’un pays imaginaire, il ressort que 20% des élèves aiment les Mathématiques, 70% des élèves aiment le Français, 15% des élèves aiment les Mathématiques et le Français.

De plus, d’après cette enquête, on sait que 10% des élèves sont paresseux et de plus, chacun sait que les élèves paresseux n’aiment pas les Mathématiques .

On sait aussi que 20% des élèves de Première n’aiment ni les Mathématiques, ni le Français mais ne sont pas paresseux pour autant.

Quelle est la probabilité pour qu’un élève choisi au hasard :

aime les Mathématiques ou le Français ?
aime les Mathématiques ou soit paresseux ?
n’aime ni les Mathématiques, ni le Français ?
aime le Français et soit paresseux ?
aime le Français mais pas les Mathématiques et ne soit pas paresseux ?

Note : N’ayez pas la paresse de ne pas faire de diagramme pour résoudre cet exercice ...

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