- "Si A est vraie alors B est vraie" se note "A => B" et signifie :

" Dès que A est vraie alors B est vraie "

exemple : x > 3 => x > 2

- "A équivaut à B" se note "A <=> B" et signifie :

" Si A est vraie alors B est vraie et si B est vraie alors A est vraie "

exemple : "ABC est un triangle rectangle en A" <=> " BC² = AB² + AC² "

Exercice 1

Compléter les phrases suivantes par les symboles "=>" ou "<=" ou "<=>" :

1- "Je suis européen" "Je suis français"

2- "Il est aveugle de naissance" "Il ne voit rien"

3- "Je ne suis pas européen" "Je ne suis pas allemand"

4- "Il pleut" "La route est mouillée"

5- "J’ai eu un accident" "J’ai grillé un stop"

Exercice 2

Même énoncé qu’à l’Ex1 avec les phrases suivantes :

1- "ABCD est un parallélogramme" "ABCD est un losange"

2- "ABCD est un parallélogramme" "Les diagonales se coupent en leur milieu"

3- "(AB) et (CD) sont parallèles" "ABCD est un parallélogramme"

4- "Le triangle ABC est isocèle" "il est équilatéral"

5- " x² = 9 " " x = 3 "

6- " x appartient à [ -1 ; 4] " " x appartient à [ -2 ; 5 ]"

7- " a est inférieur à 3 " " a est inférieur à 5 "

8- " y² = 4 " " y = 2 ou y = -2 "

9- " a inférieur ou égal à 2 " " a < 2 "

Exercice 3

La phrase suivante est supposée exacte :

" Si la télévision est allumée , alors il y a obligatoirement quelqu’un qui la regarde ."

Pour chacune des questions suivantes, indiquer la réponse qui convient :

( On note O = oui , N= non et P= on ne peut pas conclure )

1- La télé est allumée, y a-t-il quelqu’un qui la regarde ?

2- Il n’y a personne devant la télé. Est-elle allumée ?

3- La télé n’est pas allumée. Y a-t-il quelqu’un devant ?

4- Il y a quelqu’un devant la télé. est-elle allumée ?

Exercice 4

Même énoncé qu’à l’Ex3 avec la phrase suivante :

" L’équation (E) n’a pas de solution négative."

1- Le nombre -2 est-il solution de (E) ?

2- Le nombre a est solution de (E). Est-il négatif ?

3- Le nombre 3 est-il solution de (E) ?

4- Le nombre b n’est pas solution de (E) ? Est-il négatif ?

Exercice 5

Même énoncé que précédemment avec les phrases suivantes :

" - Pour être ami de Raphaël, il suffit d’aimer la soupe au potiron.

- Tout ami de Léo aime la soupe au potiron.

- Aucun ami de Louis n’aime la soupe au potiron."

1- Tout ami de Léo est-il un ami de Raphaël ?

2- Un ami de Raphaël est-il un ami de Louis ?

3- Un ami de Léo est-il un ami de Louis ?

4- Pour être ami de Raphaël et de Léo, suffit-il d’aimer la soupe au potiron ?

5 - Un ami de Louis est-il un ami de Raphaël ?

Exercice 6

Tirer la conclusion dans les trois cas suivants, en supposant que les trois assertions A, B et C soient vraies :

Premier cas A : " Les bébés sont illogiques."

B : " Nul n’est méprisé quand il peut venir à bout d’un crocodile."

C : " Les gens illogiques sont méprisés."

Deuxième cas A : " Mes casseroles sont les seuls objets qui soient en fer blanc."

B : " Tous vos cadeaux me semblent fort utiles."

C : " Aucune de mes casseroles ne présente la moindre utilité."

Troisième cas A : " Tout individu sain d’esprit peut devenir logicien."

B : " Aucun malade mental ne peut être juré."

C : " Aucun de vos fils ne peut devenir logicien."

Exemples : La négation de " x > 3 " est : " x < 3 ".

La négation de " Toutes les boules sont bleues " est : " Il y a une boule qui n’est pas

bleue "

Exercice 7

Enoncer la négation de chaque proposition :

A : " Il existe un dieu mortel."

B : " Aucune machine n’est en panne."

C : " x² > x pour tout x réel."

D : " Cette personne parle anglais ou allemand."

E : " ( x > 3 ) et ( x < 5) "