PROBABILITE

• Exercice :

M. Martin a 17 cravates à motifs et 5 cravates unies. Il range toujours 10 cravates (7 à motifs et 3 unies) dans le côté gauche de son armoire et 7 cravates (5 à motifs et 2 unies) de l'autre côté.

1°. M. Martin avant de partir en voyage pendant 3 jours a besoin de 3 cravates. Pour cela, il choisit 3 cravates simultanément et au hasard du côté gauche de son armoire.

A. Calculer la probabilité que M. Martin ait choisi exactement deux cravates à motifs.

B. Calculer la probabilité que M. Martin ait choisi au moins une cravate à motifs.

2°. Quand il ne voyage pas, M. Martin, pour déterminer la cravate qu'il portera dans la journée, utilise la méthode suivante : il choisit un côté de l'armoire au hasard, de façon équiprobable, et il prend ensuite une cravate, toujours au hasard, sur le côté droit.

On considère les événements suivants :

G : " M. Martin choisit le côté gauche de son armoire ".

M : " M. Martin choisit une cravate à motif ".

A. Dessiner l'arbre pondéré correspondant à cette expérience aléatoire.

B. Calculer P(M).

C. Calculer P(G/M).

3°. Tous les jours pendant n jours, M. Martin effectue son choix en suivant la méthode indiquée au 2°. Chaque soir il remet la cravate utilisée pendant la journée à sa place.

A. Calculer en fonction de n la probabilité Pn pour qu'il ait pris au moins une cravate à motif.

B. Calculer la plus petite valeur de n pour laquelle Pn inférieur ou égal à 0,99.