EXOS: BARYCENTRES

Exercice 1

Soit A , B et C les trois points du plan ayant pour coordonnées respectives, dans un repère orthonormal :

A ( 1; 0 ) , B ( 0; 2 ) et C ( 1; 2 ).

Faire une figure . Que constate-t-on pour le triangle ABC ? Démontrer cette propriété.
Déterminer une équation analytique du cercle passant par les trois points A, B et C.

Exercice 2

Résoudre le système suivant :

Exercice 3

Dans un petit lycée, les élèves de Première et de Terminale réunis représentent les 6/5 des élèves de Seconde.

Les élèves de Seconde sont deux fois plus nombreux que ceux de Terminale.

Sachant qu’il y a 28 élèves de plus en Première qu’en Terminale, Combien y a-t-il d’élèves de chaque niveau dans ce lycée ?

Exercice 4

Soit ABCD un quadrilatère.

Soit E le barycentre des points (A, -1) et (B , 3).

Soit G le barycentre des points (A, -1), (B , 3) , (C, 2) et (D, 2).

Faire une figure.

Construire les points E et G.

Que représente le point G pour le triangle ECD ? Le démontrer.

Exercice 5

On considère un carré ABCD de côté 4 cm et O le centre de ce carré.

Soit G le barycentre de (A, 1) , (B , 2) , (C, 1) et (D, m).

orthonormal du plan, les points A , B et O

étant les points définis ci-dessus.

On cherche maintenant à déterminer m pour que G soit confondu avec le centre de gravité du triangle ABC.

Quelles sont les coordonnées des points O, A, B, C, D dans le repère ci-dessus ? Faire un schéma.
Quelles sont les coordonnées du centre de gravité de ABC ?
En déduire la valeur de m.

Barème : Ex1 : 3 points - Ex2 : 3 points - Ex3 : 4 points - Ex4 : 5 points - Ex5 : 5 points