A. Probabilités.

Un établissement de 930 élèves regroupe deux sections: une classique et une technique.

30% des élèves de l’établissement sont en section technique.

40% des élèves de l’établissement sont des garçons.

25% des élèves garçons sont en section technique.

1) Pour cette première question , on pourra s’aider d’un schéma ou d’un tableau.

a) Montrer que l’effectif des garçons en section technique est de 93.

b) Calculer l’effectif des filles en section classique.

2) On choisit au hasard un élève de l’établissement.

On appelle A et B les événements suivants:

A="L’élève est un garçon"

B="L’élève est en section technique"

Calculer les probabilités des événements suivants: A ,B ,A B ,A B et A B.

3)a) On choisit au hasard un garçon de l’établissement.

Quelle est la probabilité p pour qu’il soit en section technique?

b) On choisit au hasard un élève de la section technique.

Quelle est la probabilité p pour que ce soit un garçon ?

c) Vérifier que :

p(A B) p(B A)

p = p(A) et p = p(B)

B.Barycentres et produit scalaire.

Dans le plan P , on considère trois points distincts A , B et C tels que AB=AC=8 et

BC=4 (cm)

Soit a R-{-2}. On désigne par Ga le barycentre de (A,a) , (B,1) , (C,1).

On appelle I le milieu de [BC].

1) Montrer que Ga appartient à la médiatrice (D) de [BC] lorsque a décrit R-{-2}.

2)a) Préciser la position de G (obtenu pour a=-1), que l’on appellera G par la suite.

Calculer les distances IA , GA , GB et GC.

b) Etablir la formule :

MB + MC -MA = MG + GB + GC - GA

Application :Déterminer l’ensemble (E) des points M du plan P tels que :

MB+ MC - MA =0

3) Déterminer l’ensemble (F) des points M du plan P tels que :

(MB + MC - MA).(MB + MC - 2 MA) = 120

Indication : On pourra faire intervenir les points G et I par la relation de

Chasles.

 

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