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Problème 2:
Soit ¦ : R ® R
On désigne par C la courbe représentative de ¦ dans le plan muni d'un repère orthonormal ( o, i, j). 1°. Domaine de définition de ¦ . 2°. Etude aux bornes. 3°. Montrez que C admet deux asymptotes. D : y = -2x au voisinage de -¥ et l'axe des abscisses au voisinage de +¥. 4°. A) Déterminer ¦' puis ¦'' , dérivée première et dérivée secondaire de ¦. B) Etudier les variations de ¦' et les limites de ¦'(x) en +¥ et -¥. C) En déduire le signe de ¦'(x). 5°. Retrouver algébriquement le signe de ¦'(x). 6°. Etudier les variations de ¦. Faire le tableau de variation de ¦. Construire D, C. 7°. Déduire des questions 4° et 6° que : A) Quelque soit x Î [1,3] ½¦'(x) ½£ 2/3 B) Quelque soit x Î [1,3] ¦(x) Î [1,3] 8°. Résoudre l'équation ¦(x) = x. On donnera la valeur exacte de la solution. 9°. Montrez quelque soit x Î [1,3] ½¦(x) - (2Ö2)/(Ö3)½£ 2/3 ½x - (2Ö2)/(Ö3)½
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